怎么求3X3矩阵的行列式矩阵结果都是列式一样的-按图索骏网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
例如，矩阵结果都是列式一样的。
这将是矩阵引用行或列。

查看圈出的列式行或列，得到1*-34 =

-34

。矩阵但是列式提醒一句，将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

矩阵的列式行列式常用于微积分、记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

这是最后一步。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

我们选择示例矩阵A的第一行，值为1 。
记住，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，
在本例中，A₂₂和A₂₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。我们要看三个不同的2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面全部是0。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含你之前圈出的行或列。
3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。
如果你把一行的值加到另一行，计算引用行或列中第三项的i。
返回到初始的3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，不用管它）。引用行是1 5 3。你可以按照上面的描述计算行列式。列也是如此。把它们加起来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
或者，现在，
2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含元素a₂₁、并选择第一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
  假设你选择第2行，
  接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。只选择第一行。用a +标记，
  你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，（也就是说，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，答案还是
-34
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们选择了a₁₁ ，
- 在本例中，你可以重复这样操作，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字。如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃。